Grenzfrequenz berechnen: RC- und RL-Filter

Weil die Zeitkonstante mit dem Bogenmaß rechnet, die Frequenz aber mit Umdrehungen. τ = R · C hat die Einheit Sekunden und beschreibt, wie schnell sich der Kondensator lädt. Eine volle Schwingung sind 2π im Bogenmaß – deshalb steht zwischen Zeitkonstante und Grenzfrequenz genau dieser Faktor: fg = 1 / (2π·τ). Ein Glied mit τ = 1 ms hat also nicht 1000 Hz Grenzfrequenz, sondern 159 Hz.

Es sind 3,0103 dB. Definiert ist der Punkt über die Amplitude: Dort ist sie auf 1/√2 gefallen, also auf 70,7 %. In Dezibel sind das 20 · log₁₀(1/√2) = −3,0103. Die „3 dB" sind der gerundete Alltagswert. Bei der Leistung ist es dieselbe Stelle – dort ist sie auf die Hälfte gefallen, und Leistung rechnet mit dem Faktor 10 statt 20.

Mit 20 dB je Dekade, also Faktor 10 in der Amplitude je Faktor 10 in der Frequenz. In Oktaven gerechnet sind das 6 dB. Das ist wenig: Eine Störung, die nur zehnmal über der Nutzfrequenz liegt, wird gerade um den Faktor 10 kleiner. Wer mehr braucht, staffelt mehrere Glieder oder nimmt ein Filter höherer Ordnung – zwei Stufen machen 40 dB je Dekade.

Sie sind dasselbe, einmal in der Zeit und einmal in der Frequenz betrachtet. Für erste Ordnung ist die Anstiegszeit von 10 % auf 90 % genau ln(9) · τ, also das 2,1972-fache der Zeitkonstante. Umgerechnet auf die Grenzfrequenz sind das ln(9)/2π = 0,3497 – daher die überall zitierte Faustformel 0,35/fg. Ein Oszilloskop mit 100 MHz Bandbreite kann deshalb keine Flanke unter rund 3,5 ns darstellen, nicht weil es schlecht wäre, sondern weil beides derselbe Sachverhalt ist. Umgekehrt verrät eine gemessene Anstiegszeit die Bandbreite der Strecke.

Beides, und das wird gern übersehen. Der Widerstand liegt im Signalweg, die Quelle muss ihn treiben. Und wenn die nächste Stufe niederohmig ist, zieht sie den Ausgang herunter und verschiebt die Grenzfrequenz. Faustregel: Der Eingangswiderstand der Folgestufe sollte mindestens zehnmal größer sein als R. Wo das nicht geht, setzt man einen Spannungsfolger dazwischen.